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2つの数値を比較しても、その差がどれだけ離れているかを知らなければ意味がありません。そこで役立つのがパーセンテージ差異です。これは、2つの値がどの程度相対的に異なるかを簡単かつ効果的に表現する方法です。研究室やウォール街、歴史的な傾向を分析する際にも、パーセンテージ差異は生の数値では読み取れない背景を明らかにします。
パーセンテージ差異が示す本当の意味とは？
パーセンテージ差異は、2つの値が絶対値だけでなく、サイズの比率としてどれだけ離れているかを示します。テストの点数や給与、科学的な結果を比較する際の出発点が明確でない場合によく使われます。
通常のパーセンテージ変化は基準値からの増減を測りますが、パーセンテージ差異は両方の値を対等に扱います。そのため、科学、金融、教育の分野で客観的な比較が重要な場合に多用されます1,2
💡豆知識：古代ローマの税記録には、既にパーセンテージの考え方が使われていました。商人は物品販売に対して1/100の税「centesima rerum venalium」を課されていました3.
値が近いと思われても大きく離れていても、パーセンテージ差異を使うことで、実際にどれだけ差があるかを文脈に即して判断できます。
パーセンテージ差異の計算式
パーセンテージ差異の計算式は複雑ではありませんが、日常的な比較に広く使われています：
(|A − B| ÷ ((A + B) ÷ 2)) × 100%
これは2つの値の絶対差を計算し、それを平均値で割ってパーセンテージ表記にしたものです。
絶対値を使うことで常に結果が正の値となり、差の大きさだけが重要な場合に適しています。そのため、科学的分析や実験結果の比較、業績評価などで広く利用されています⁴。
また2つの数の平均を使うため対称性が保たれており、AとBを入れ替えても結果は変わりません。これにより製品評価や実験結果、複数の求人候補の比較に適しています。
ただし、5と500のように一方が極端に大きい場合は、パーセンテージ差異が誤解を招くほど高く見えることがあります。そうした場合はパーセンテージ変化の方が適切な場合もあります⁵。
火星気候探査機の失敗事例
1999年、NASAは1億2500万ドルの火星気候探査機を失いました。その原因は単純かつ致命的な単位の不一致です。あるエンジニアリングチームは力の計算に帝国単位（ポンド秒）を使い、別のチームはメートル法（ニュートン秒）を使うというミスがありました。このずれは発見されず、探査機は火星大気圏への進入時に誤った高度で分解しました。
問題の根本がパーセンテージ差異そのものではありませんが、その後NASAの技術者たちはパーセンテージ差異の計算を軸に、ミッション全体を通して予測値と実測値の差異を比較しました。燃料消費量、軌道修正、力の計算などで数値がどれだけずれているかを相対的に把握しました⁶。
その結果、最大で78％もの差が存在し、どんな修正も不可能なレベルであることが明らかになりました。このようにパーセンテージ差異を用いた事後分析は、データの乖離がいかに深刻だったかを理解するために不可欠でした。
数値は一見「十分近い」ように見えても、パーセンテージで表すとその差がどれほど大きいかが浮き彫りになるのです。
- 米国国税庁、歴史的税制度の概念
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米国国立標準技術研究所、測定の不確かさの表現に関する指針
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米国環境保護庁、年次温室効果ガスインベントリー
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米国国立標準技術研究所、測定の不確かさの表現に関する指針（GUM）
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スタンフォード大学統計学科、実験デザインおよび統計解析
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NASA、火星気候探査機事故調査委員会報告書
